Si cette droite est orientée, on parle de Dans des applications pratiques telles que la navigation, on est souvent amené à calculer des distances entre points donnés par leurs coordonnées sphériques (à Les formules de changement de repère, correspondant au passage en coordonnées sphériques (dans le système rayon-colatitude-longitude) sont :

0000007254 00000 n 0000004574 00000 n 18 0 obj << /Linearized 1 /O 20 /H [ 1720 384 ] /L 154116 /E 118905 /N 3 /T 153638 >> endobj xref 18 64 0000000016 00000 n 0000005765 00000 n 0000006869 00000 n 0000011982 00000 n Le système de repérage terrestre n’est pas, à proprement parler, un système de coordonnées sphériques puisque la distance d’un point du globe au centre de la Terre n’intervient pas.

Il est aisé de passer d'un système à un autre car latitude et colatitude sont liées par :

0000071271 00000 n

0000001720 00000 n

0000007815 00000 n 0000003517 00000 n 0000003556 00000 n Chapitre 1: Systèmes de coordonnées 4) Coordonnées sphériques q q q . 0000008546 00000 n trailer << /Size 82 /Info 16 0 R /Root 19 0 R /Prev 153628 /ID[<97d37f128664e392fc65a75f84605b75><1d33959f0edd29c449c22d8227b03fe2>] >> startxref 0 %%EOF 19 0 obj << /Type /Catalog /Pages 15 0 R /Metadata 17 0 R /PageLabels 14 0 R >> endobj 80 0 obj << /S 184 /L 336 /Filter /FlateDecode /Length 81 0 R >> stream

0000005483 00000 n 0000002664 00000 n 0000011364 00000 n Les données sphériques sont donc des relevés de directions d'une droite dans l'espace. Le système de coordonnées sphériques est utilisé en astrométrie pour l’étude de la distance et du mouvement des astres par rapport au système solaire ou les uns par rapport aux autres. On utilisera les coordonnées sphériques dès que la distance au centre joue un rôle important dans l’exercice. Par ailleurs, de nombreuses données peuvent se représenter par des points sur une sphère. Le but de cette seconde étape est d'écrire les classes représentant des coordonnées dans quatre systèmes de coordonnées sphériques différents mais tous utiles dans ce projet : le système géographique, le système horizontal, le système équatorial et le système écliptique. 0000001627 00000 n

Les coordonnées sphériques constituent le cas particulier Ne pas essayer de modifier les formules données ici sans passer par la Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. 0000009983 00000 n Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles.Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.

�f9�Qh���7+��e}4J��
0000071626 00000 n

de rayon r et de hauteur H multipliée par dr: d2dτ= πrrH III. H�b```f``����� ��A��bl,On���x��a�z�t�G��|[�V)��v���7����6EU.J4ys����Z�������kKN�,������ �u p20y�i v ��2�3��p_`r�t �A�U�ق�{ s��GLqLl+$��6D40�*� K``�l8��Ah��C0C�� f �s����º��`= ��E�C��S�y:�=�^ �|pcR(�20�W�B�� 2T< endstream endobj 81 0 obj 271 endobj 20 0 obj << /Type /Page /Parent 15 0 R /Resources 21 0 R /Contents [ 35 0 R 42 0 R 44 0 R 46 0 R 48 0 R 50 0 R 54 0 R 56 0 R ] /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 21 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageC /ImageI ] /Font << /TT2 28 0 R /TT3 31 0 R /TT5 22 0 R /TT7 25 0 R /TT9 36 0 R /TT10 37 0 R /TT11 40 0 R /TT13 52 0 R >> /XObject << /Im1 76 0 R /Im2 77 0 R /Im3 78 0 R /Im4 79 0 R >> /ExtGState << /GS1 62 0 R >> /ColorSpace << /Cs6 24 0 R /Cs8 27 0 R /Cs9 32 0 R /Cs10 33 0 R /Cs11 30 0 R >> >> endobj 22 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 233 /Widths [ 278 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 0 0 333 0 0 556 556 556 556 0 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 667 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 722 0 667 0 0 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 0 500 556 556 0 556 0 0 0 0 0 833 556 556 0 0 333 500 278 556 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 556 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /Helvetica /FontDescriptor 23 0 R >> endobj 23 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 927 /CapHeight 718 /Descent -218 /Flags 32 /FontBBox [ -166 -225 1000 931 ] /FontName /Helvetica /ItalicAngle 0 /StemV 88 /XHeight 523 /StemH 88 >> endobj 24 0 obj [ /ICCBased 67 0 R ] endobj 25 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 244 /Widths [ 250 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 570 250 0 250 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 722 667 722 722 667 0 0 778 389 0 0 667 944 722 778 611 778 722 556 667 722 722 0 0 722 0 0 0 0 0 0 0 500 556 444 556 444 333 500 556 278 333 0 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 0 500 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /FJDPMM+TimesNewRoman,Bold /FontDescriptor 26 0 R >> endobj 26 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 656 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -558 -307 2000 1026 ] /FontName /FJDPMM+TimesNewRoman,Bold /ItalicAngle 0 /StemV 160 /XHeight 0 /FontFile2 60 0 R >> endobj 27 0 obj [ /Indexed 24 0 R 67 59 0 R ] endobj 28 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 233 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 180 0 0 0 564 250 0 250 0 500 500 500 500 500 0 0 0 0 0 278 278 0 564 0 0 0 0 0 0 0 0 0 722 0 0 0 0 611 0 0 722 0 0 0 0 611 0 0 0 0 0 0 0 0 0 469 0 0 444 500 444 500 444 333 500 500 278 0 0 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 0 500 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /FJDPEK+TimesNewRoman /FontDescriptor 29 0 R >> endobj 29 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 656 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2000 1007 ] /FontName /FJDPEK+TimesNewRoman /ItalicAngle 0 /StemV 0 /XHeight 0 /FontFile2 63 0 R >> endobj 30 0 obj [ /Indexed 24 0 R 77 64 0 R ] endobj 31 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type0 /BaseFont /FJDPEL+ZapfDingbats /Encoding /Identity-H /DescendantFonts [ 61 0 R ] >> endobj 32 0 obj [ /Indexed 24 0 R 51 58 0 R ] endobj 33 0 obj [ /Indexed 24 0 R 87 57 0 R ] endobj 34 0 obj 681 endobj 35 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 34 0 R >> stream
0000083747 00000 n Un certain nombre de problèmes possèdent des symétries ; l'utilisation de coordonnées sphériques avec certaines symétries peut simplifier grandement l'expression du problème et sa résolution. COORDONNÉES SPHÉRIQUES Le point M est repéré par les coordonnées cylindriques (r,,θϕ). 0000002104 00000 n

On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. La coordonnée radiale correspond à la distance de l'origine du repère au point .. La coordonnée angulaire correspond à l'angle que fait avec l'axe .Cet angle, compris entre et , est appelé colatitude (angle complémentaire de la latitude) ou zénith. 0000065689 00000 n La colatitude et la longitude seront désignées désormais respectivement par les lettres En mathématiques et en physique, les angles sont le plus souvent mesurés en En mathématiques, la convention précédente est le plus souvent inversée, Les mathématiciens emploient parfois ce système, dérivé des L'échange entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées sphériques se fait alors par les formules :

0000013899 00000 n 0000010695 00000 n 0000007020 00000 n cos. sinsin. 0000013654 00000 n

0000040140 00000 n 0000012003 00000 n Relation avec les autres systèmes de coordonnées usuelsIl est d'usage courant que la latitude soit également désignée par Relation avec les autres systèmes de coordonnées usuelsNe pas confondre l'angle θ des coordonnées sphériques (la colatitude) avec l'angle θ des coordonnées cylindriques.« Signes et symboles mathématiques à utiliser en sciences physiques et en technologie » 0000092283 00000 n 0000111728 00000 n 0000012681 00000 n 0000092080 00000 n

0000014192 00000 n Les coordonnées géographiques, utilisées pour se repérer sur la surface de la Terre, sont une variante des coordonnées sphériques.Elles utilisent les coordonnées h (altitude), l (latitude) et λ (longitude), qui sont reliées aux coordonnées sphériques par :.

0000009245 00000 n

0000006545 00000 n H����j�0���*�OfUߒa�$l)[�a�1��iZV������;��b�d;�ڰ���:�H�5;�kE��k& ���G���:��^��I�h٤ �����$�4LP���#�(�o#Ow�����7��m}�NX��S̅&�8U!9Ϩzj~�Z�r�}����]v���]Z�{�j��M��N�*Fg ]d:-�� 0000004292 00000 n 0000070025 00000 n 0000009962 00000 n

Figure 6 : Le système de coordonnées sphériques et la base associée .